2019年高三数学(理科)一轮复*(教师用)北师大版第2章第7节函数的图像Word版含解析

发布时间:2021-10-17 13:05:18

第七节 [考纲传真] 函数的图像 (教师用书独具)会运用基本初等函数的图像分析函数的性质. (对应学生用书第 24 页) [基础知识填充] 1.利用描点法作函数的图像 方法步骤:(1)确定函数的定义域; (2)化简函数的解析式; (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等); (4)描点连线. 2.利用图像变换法作函数的图像 (1)*移变换 (2)对称变换 ①y=f(x)的图像― ― ― ― ― ― ― ― →y=-f(x)的图像; ②y=f(x)的图像― ― ― ― ― ― ― →y=f(-x)的图像; ③y=f(x)的图像― ― ― ― ― ― ― →y=-f(-x)的图像; ④y=ax(a>0 且 a≠1)的图像 ― ― ― ― ― ― ― → y=logax(a>0 且 a≠1)的图像. (3)伸缩变换 ①y=f(x)的图像 y=f(ax)的图像; ②y=f(x)的图像 a>1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=af(x)的图像. 0<a<1,纵坐标缩短为原来的a,横坐标不变 关于直线y=x对称 关于原点对称 关于y轴对称 关于x轴对称 (4)翻转变换 ①y=f(x)的图像 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y=|f(x)|的图像; x轴及上方部分不变 x轴下方部分翻折到上方 ②y=f(x)的图像 [知识拓展] y轴右侧部分翻折到左侧 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y=f(|x|)的图像. 原y轴左侧部分去掉,右侧不变 函数对称的重要结论 (1)函数 y=f(x)与 y=f(2a-x)的图像关于直线 x=a 对称. (2)函数 y=f(x)与 y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)中心对称. (3)若函数 y=f(x)对定义域内任意自变量 x 满足:f(a+x)=f(a-x),则函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称. 其中(1)(2)为两函数间的对称,(3)为函数自身的对称. [基本能力自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数 y= f(1- x)的图像,可由 y= f(- x)的图像向左*移 1 个单位得 到.( ) (2)函数 y=f(x)的图像关于 y 轴对称即函数 y=f(x)与 y=f(-x)的图像关于 y 轴对称.( ) ) (3)当 x∈(0,+∞)时,函数 y=f(|x|)的图像与 y=|f(x)|的图像相同.( (4)若函数 y=f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则函数 f(x)的图像关于直线 x=1 对称.( [答案] ) (1)× (2)× (3)× (4)√ ) 1 2.(教材改编)函数 f(x)=x -x 的图像关于( A.y 轴对称 C.坐标原点对称 B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称 1 C [∵f(x)=x-x 是奇函数,∴图像关于原点对称.] 3. 函数 f(x)的图像向右*移 1 个单位长度, 所得图像与曲线 y=ex 关于 y 轴对称, 则 f(x)=( A.ex+1 ) B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 D [依题意,与曲线 y=ex 关于 y 轴对称的曲线是 y=e-x,于是 f(x)相当于 y =e-x 向左*移 1 个单位的结果,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1.] ?1+ln x,x≥1, 4.已知函数 f(x)=? 3 则 f(x)的图像为( ?x ,x<1, ) A [由题意知函数 f(x)在 R 上是增函数, 当 x=1 时, f(x)=1, 当 x=0 时, f(x) =0,故选 A.] 5.若关于 x 的方程|x|=a-x 只有一个解,则实数 a 的取值范围是________. (0, +∞) [在同一个坐标系中画出函数 y=|x|与 y=a-x 的图像, 如图所示. 由 图像知当 a>0 时,方程|x|=a-x 只有一个解.] (对应学生用书第 25 页) 作函数的图像 作出下列函数的图像: ?1?|x| (1)y=?2? ;(2)y=|log2(x+1)|; ? ? (3)y= [解] 2x-1 ;(4)y=x2-2|x|-1. x-1 ?1?x ?1?x (1)先作出 y=?2? 的图像,保留 y=?2? 图像中 x≥0 的部分,再作出 ? ? ? ? ?1? ?1?|x| y=?2?x 的图像中 x>0 部分关于 y 轴的对称部分, 即得 y=?2? 的图像, 如 ? ? ? ? 图(1)实线部分. (1) (2) (2)将函数 y=log2x 的图像向左*移一个单位,再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去,即可得到函数 y=|log2(x+1)|的图像,如图(2). (3)∵y=2+ 1 x-1 1 ,故函数图像可由 y= x图像向右*移 1 个单位,再向上 *移 2 个单位得到,如图(3). (3) (4) 2 ? ?x -2x-1,x≥0, (4)∵y=? 且函数为偶函数, 先用描点法作出[0, +∞) 2 ? x + 2 x - 1 , x < 0 , ? 上的图像,再根据对称性作出(-∞,0)上的图像,得图像如图(4). [规律方法] 函数图像的常用画法 ?1?直接法:当函数解析式?或变形后的解析式?是熟悉的基本函数时,就可根据这 些函数的特征描出图像的关键点,进而直接作出图像. ?2?转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画 图像. ?3?图像变换法:若函数图像可由某个基本函数的图像经过*移、伸缩、翻折、 对称得到,则可利用图像变换作出. 易错警示:注意*移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. [跟踪训练] 作出下列函数的图像

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